nnet.py

   1 # based on https://www.kdnuggets.com/2019/08/numpy-neural-networks-computational-graphs.html
   2 import numpy as np
   3
   4 # use a constant seed to keep things reproducible
   5 rg = np.random.default_rng(1)
   6
   7
   8 class LinearLayer:
   9     '''
  10     ini_type: initialization type for weight parameters: plain, xavier, or he
  11     '''
  12     def __init__(self, input_shape, n_out, ini_type="plain"):
  13         # initialize weights
  14         n_in = input_shape[0]
  15         if ini_type == 'plain':
  16             self.W = rg.standard_normal(size=(n_out, n_in)) * 0.01  # set weights 'W' to small random gaussian
  17         elif ini_type == 'xavier':
  18             self.W = rg.standard_normal(size=(n_out, n_in)) / (np.sqrt(n_in))  # set variance of W to 1/n
  19         elif ini_type == 'he':
  20             # Good when ReLU used in hidden layers
  21             # Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification
  22             # Kaiming He et al. (https://arxiv.org/abs/1502.01852)
  23             # http: // cs231n.github.io / neural - networks - 2 /  # init
  24             self.W = rg.standard_normal(size=(n_out, n_in)) * np.sqrt(2/n_in)  # set variance of W to 2/n
  25
  26         self.b = np.zeros((n_out, 1))
  27         self.shape = (self.W.shape[0], input_shape[1])
  28
  29     def forward(self, A_prev):
  30         self.A_prev = A_prev
  31         return self.W @ self.A_prev + self.b
  32
  33     def backward(self, upstream_grad, learning_rate=0.1):
  34         # derivative of Cost w.r.t W
  35         dW = upstream_grad @ self.A_prev.T
  36         # derivative of Cost w.r.t b, sum across rows
  37         db = np.sum(upstream_grad, axis=1, keepdims=True)
  38         # derivative of Cost w.r.t A_prev
  39         dA_prev = self.W.T @ upstream_grad
  40
  41         # update parameters
  42         self.W -= learning_rate * dW
  43         self.b -= learning_rate * db
  44
  45         return dA_prev
  46
  47
  48 class SigmoidLayer:
  49     def __init__(self, shape):
  50         self.shape = shape
  51
  52     def forward(self, Z):
  53         assert Z.shape == self.shape
  54         self.A = 1 / (1 + np.exp(-Z))  # compute activations
  55         return self.A
  56
  57     def backward(self, upstream_grad, learning_rate=0.1):
  58         # couple upstream gradient with local gradient, the result will be sent back to the Linear layer
  59         return upstream_grad * self.A * (1 - self.A)
  60
  61
  62 def label_vectors(labels, n):
  63     y = np.zeros((n, labels.size))
  64     for i, l in enumerate(labels):
  65         y[l][i] = 1.0
  66     return y
  67
  68
  69 def forward(layers, X):
  70     assert X.shape[1] == layers[0].shape[1], f'input length {X.shape[1]} does not match first layer width {layers[0].shape[1]}'
  71     cur = X
  72     for layer in layers:
  73         cur = layer.forward(cur)
  74     return cur
  75
  76
  77 def classify(y):
  78     # the recognized digit is the index of the highest-valued output neuron
  79     return np.argmax(y, axis=0), np.max(y, axis=0)
  80
  81
  82 def accuracy(layers, X, labels):
  83     '''Count percentage of test inputs which are being recognized correctly'''
  84
  85     assert X.shape[1] == layers[0].shape[1], f'input length {X.shape[1]} does not match first layer width {layers[0].shape[1]}'
  86     assert layers[0].shape[1] == labels.size, f'first layer width {layers[0].shape[1]} does not match number of labels {labels.size}'
  87     output = forward(layers, X)
  88     classes = classify(output)[0]
  89     return 100 * (np.sum(classes == labels) / classes.size)
  90
  91
  92 def cost_sqe(Y, output):
  93     '''
  94     This function computes and returns the Cost and its derivative.
  95     The is function uses the Squared Error Cost function -> (1/2m)*sum(Y - output)^2
  96     Args:
  97         Y: label vectors of data
  98         output: Predictions(activations) from a last layer, the output layer
  99     Returns:
 100         cost: The Squared Error Cost result
 101         dOutput: gradient of Cost w.r.t the output
 102     '''
 103     m = Y.shape[1]
 104
 105     cost = (1 / (2 * m)) * np.sum(np.square(Y - output))
 106     cost = np.squeeze(cost)  # remove extraneous dimensions to give just a scalar
 107
 108     dOutput = -1 / m * (Y - output)  # derivative of the squared error cost function
 109     return cost, dOutput
 110
 111
 112 def train(layers, X, Y, learning_rate=0.1, cost_fn=cost_sqe):
 113     output = forward(layers, X)
 114     cost, dOutput = cost_fn(Y, output)
 115
 116     cur = dOutput
 117     for layer in reversed(layers):
 118         cur = layer.backward(cur, learning_rate)
 119
 120     return cost